برنامه حل معادله دیفرانسیل با روش اویلر

برنامه حل معادله دیفرانسیل با روش اویلر

در نرم افزار متلب (Matlab)، میخواهیم برنامه ای نوشته شود تا معادله دیفرانسیل را با روش اویلر حل کند.

 

می دانیم درحل معادله دیفرانسیل با روش اویلر از رابطه

dy/dt=(y(t+h)-y(t))/h

و با تکرار

y(i+1)=y(i)+hf(y(i),f(i))

استفاده می شود که f(y,t)=dy/dt. در روابط فوق h طول گام است. می خواهیم معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر را با شرایط داده شده و با روش اویلر حل کنیم:

dy/dt+5y=6, y(1)=2, h=0.01

کد برنامه به شرح زیر است:

clear;clc;

h=0.01;t0=0;tf=2;

t=t0:h:tf;

y(1)=2;

N=length(t);

for k=1:N-1

y(k+1)=y(k)+h*(6-5*y(k));

end

plot(t,y);

در خط اول تمام حافظه متلب (Matlab) با دستور clear و محیط خط فرمان با دستور clc پاک می شود.

در خط دوم گام و بازه ها تعیین می شود.

در خط سوم محدوده t مشخص می گردد.

در خط چهارم شرایط اولیه نوشته شده است.

در خط پنجم طول بردار t با دستور length به دست آمد.

از خط ششم تا هشتم، الگوریتم مساله با حلقه for پیاده سازی شده است.

در خط نهم، پاسخ مساله با دستور plot رسم شده است.